忽然想到过去二十年被迫学了多年的数学，却没有像分析如何观影如何学计算机一样去思考如何自学数学。故反思：

1、数学的本质并不是科学，而是一门语言！！所以可以考虑用学习语言（尤其是参考计算机语言）的方式去学习
2、和计算机相比，国内没有多少学习数学的帖子、国外书单、网课评测等等。原因分析有几个：
简单来说，是没啥厉害的人好效仿、没啥好的学习材料。

• 拿省一的高中生居然只要稍微学习到高数就够了————这个数量每年只有两千人左右，一年国赛只是筛选出60人的IMO集训队。这和计算机人才储备的基数相比，恐怕是会少非常非常多。
• 在这里面回答的人大多不是什么博士，水平还不够。
• 大多数人恐怕未必有那么勤奋、博学，学习全英文教材、浏览国外同步内容等等，说白了庸才。

3、几乎没看到学习数学的电子游戏
4、学习数学是否要刷题————忽然意识到这类似于学习C语言是否要刷题，粗浅的理解是不大需要的，深入的理解是必不可少的，如同必须有导演者视角，必须要懂技巧才能看得懂电影和艺术，再比如学习linux需要对目录，内核等等的了解，需要广泛阅读，但是也需要好几次的实操。
（知乎的傻逼之处在于问问题往往是给一个是或者否的答案，然后用一大堆废话讲述傻逼的答案）

5、怎么做：因此要综合不同学科的学习方法：

• 检索。 学习《信息素养》课程和信息来源（wiki好像也并不特别专业，B站目前恐怕就考研人心灵按摩师算是博学的），像学计算机一样学习数学问题。
• “灌片”。 类似一定要各种形式得看电影看书作为基础。要大量读书、听书、听别人读书的见解、听演讲听课程等。——现在问题是没有好的材料目标。
• 关注有趣的数学问题。 类似于如何做博客这个问题，慢慢研究才了解云主机、宝塔Wordpress、html语言、md语言（然后才发现md语言他实实在在比word而言不能嵌入图片，实在是有缺陷，然后发现原来Textbundle已经解决了）、然后现在又有css的学习必要等等。胡适说带着问题从大学毕业。 对于数学，有什么自己能够理解的、自己感兴趣的，确确实实的问题实在是关键。我现在的一个好奇的问题是数学既然和英语一样也是表达方式或者说语言文字，为什么没有文学或者音乐一样的艺术？现在数学学术的发展是有实际应用需求才发展的还是纯理论的，为什么微积分产生自用于牛顿力学，好比linus为了开发linux而开发了git，那么除了微积分，微积分的各种其他发展的部分又是因为什么原因而被发展出来的？我要搞清楚前人是怎么发展这么学科的啊！
• 实践。 做题，数学建模比赛，历史上经典数学题目的解答过程。找到有趣的项目和有趣的人一起去做。

6、 数学的学习意义
今天和阿汤聊天时也聊到了数学的意义。忽然发觉我自己其实什么“最重要的电影就不到1000部，电影诞生自1895年也就130年左右，总共就60万部左右”云云，以及房价收入等等问题的深入理解，其实就是离不开对于“数字”的敏感，用数学的角度去看世界确实能看到很多不一样的。我印象里小时候是完全做不到的，印象很深是当我的童年活动范围就是从常宁七中到八中这一段，其他都不熟悉，然而到了大学回老家才发现，原来只有短短只有两三公里路，而这甚至比紫金港要小，顿时感到整个世界在我眼里和小时候眼里，两种“大”的概念重叠在一起的震动。
学习数学的意义恐怕就在于此，我仅仅是照着一些人喜欢用数字说话（比如温家宝以及很多教授）学着去关注这些数字，就已经获得这么不一样的认识了，那么我很好奇，如果用函数看问题（其实光从封装来讲，就是计算机编程思维啦），用几何来看形态，比如人体美学和建筑，用拓扑来看问题分析流程等等，会不会完全不一样？？

——20230801